多边形的内角和公式是什么为什么
时间：2024-02-25大中小
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多边形的内角和公式是什么为什么 篇1
设多边形的边数为N，
则其内角和＝（N－2）*180°。
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。
所以N边形的外角和
＝N*180°－（N－2）*180°
＝N*180°－N*180°＋360°
＝360°。
即N边形的外角和等于360°。
设多边形的边数为N，
则其外角和＝360°。
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N*180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补），
所以N边形的内角和
＝N*180°－360°
＝N*180°－2*180°
＝（N－2）*180°
即N边形的内角和等于（N－2）*180°。
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